“去小学化”背景下，不让教加减法就不学数学了？如何做好幼小衔接？揭开“去小学化”的面纱，我们看到的是基于幼儿视角的教育，是需要数学经验的，储备充分的感性经验，为小学做准备，那“去小学化”指的是在早期教育阶段不采用小学的教学模式，换言之就是用自主游戏的形式，侧重材料的体验，从而提升数学经验。

加减法的教学形式，不应是套用数字和数量的公式，而是让孩子们侧重于两个集合之间的分解与组合，或是一个大集合分为几个部分时发生了什么？

对于学前儿童来说，有关数的运算，主要指10以内数的加减运算，侧重于把数运算解释成“结合法则”，即由集合的两个元素结合成这个集合的一个新元素的法则，如3+1=4、2+2=4。

幼儿比较集合时采用的第一种策略是匹配，是直接建模策略的一种，即幼儿会依次排列每个集合的物体，上下对应比较、重叠比较或并放比较；或者使用实物去表征每一个集合，并使用一一对应原则进行匹配。例如，幼儿会把7个苹果排成一列，再把5个橘子排成一列，通过这种方法来发现苹果比橘子多，因为苹果的队列更长。

在早期的数学学习中，幼儿需要积累大量的通过实物表征来比较集合的经验。一方面，这有助于促进幼儿理解数的相对量。例如，他们理解8比3多一些，但是只比7多一点。许多幼儿在早期会认为3只大象比6只蚂蚁多，因为他们觉得大象更庞大，即使6只蚂蚁在一起也没有一只大象大，因此，另一方面，实物的比较还有助于幼儿理解匹配比较与“多少”有关，与物体的大小无关。例如，虽然4个碗比6个汤勺占的空间更多，但是将它们一一对应时，会发现汤勺的数量明显比碗多。当一一对应的比较发生时，幼儿就会开始关注到每个集合的数量。

// 数运算能力从动作水平到概念水平呈渐进发展趋势 //

学前阶段幼儿的数运算能力大致可以分为三个阶段：动作水平阶段、表象水平阶段和概念水平阶段。

其中动作水平的加减就是指幼儿以实物或图片等直观材料为工具，借助于合并、分开等动作进行加减运算。

这也可以称之为具体水平上的加减，在这个实物加减的发展阶段，幼儿必须借助于具体的实物或材料，通过演示动作或具体的动手摆弄操作动作才能进行加减问题的运算。

表象水平的加减是指幼儿逐渐能够不借助于直观的动作，在头脑中依靠对形象化物体的再现、依靠物体的表象进行加减运算。在表象水平的开始阶段，幼儿往往还要借助图片等静态形象进行运算，以后才能逐渐脱离具体形象，以生活中熟悉的情节唤起头脑中积极的表象活动，从而达到对数量关系的理解并进行运算。

运用表象进行加减是学前期幼儿加减学习的主要手段，最典型的就是口述应用题，它以表象为依托，帮助幼儿理解题意、数量关系和运算符号，选择正确的方法进行运算。如告诉幼儿盘子里有2块饼干，老师又放进了3块饼干，问现在盘子里有几块饼干，幼儿能够凭借对生活经验的回忆和表象进行相应的运算。

要依靠抽象的符号进行加减运算则要达到概念水平。概念水平是指数群概念水平上的加减运算，也就是抽象水平上的加减，是指幼儿不需要借助实物的直观操作或以表象为依托，能够直接运用抽象的数概念进行加减运算。如口述或者呈现加法算式：4+1=?这个算式已经脱离了可以凭借的直观和实际的形象，只能凭借抽象的数字来进行运算，这种直接进行口头或书面的加减算式题目运算的能力，是最高水平的加减运算。

// 数运算的方法从逐一加减到按数群加减 //

孩子们在进行加法运算时，往往是将两组物体合并在一起，再逐一计数它们一共是几个；或者是以第一个加数的值为起点，再接着计数第二个加数的物体，直到数完为止。如3块饼干加上2块饼干的加法运算，有的幼儿使用的策略是先合并，再计数1，2，3，4，5，一共是5块饼干；也有的幼儿采用以3为起点，接着计数4，5，一共有5块饼干。

表现在减法运算中则是先将要减去的物体拿走，再逐一计数。剩下的物体或是从总数中逐一倒着数，数到要减去的数量为止。例如，要解决6块饼干吃掉了4块，还剩几块的问题时，有的幼儿会直接拿开4块饼干，再点数剩下的饼干：1，2，还剩2块；也有的幼儿从6开始倒着数：5，4，3，2，还剩2块饼干。

显然，上述的方法都是通过计数的策略来进行运算的，这是幼儿数运算水平的初级阶段。

所谓按数群加减，是指幼儿能够把数作为一个整体，从抽象的数群出发进行数群间的加减运算。这是以幼儿掌握了数的组成与分解的基础，当幼儿掌握了10以内数的组成后才能逐步达到按数群加减的水平。例如，要解决5+2等于几或5-2等于几时，幼儿能够回忆出5和2合起来是7，或5可以分成2和3的组成经验，这对幼儿按数群加减运算是有利条件。

// 孩子的数运算经验需在生活“学以致用” //

（图片来自于网络）

一次在探园的过程中，我看见了一个有趣的场景，一群大班的孩子围着幼儿园的农田里新成熟的红薯，讨论着应该怎么分配的问题，过程非常有意思。

孩子先是找到了园长妈妈，询问是否可以把这些红薯进行分配，得到允许后，园长问：“那你想怎么分啊？”孩子们的讨论更激烈了，有的孩子说：“大的分给大朋友（大班），小的分给小朋友（中小班）。”园长问道：“哪些是大的？哪些是小的？”孩子们想了想，开始把红薯们挨个拿起来比较大小，然后依次在田埂上排列出来，有个孩子拿来了两个簸箕，在孩子们的一番折腾后，红薯被分为相对大小的两堆。园长先是认可了孩子们的动手效率，然后补充道：“不知道这些簸箕里装的红薯够不够分？”

孩子们觉得每个班都应该分到一样数量，在一番盘算后，发现给大班的簸箕里装了16个红薯，要分给5个班的话，没办法做到平均分，有的孩子认为多的一个给哪个班都不合适，因为这样就不平均了……最后孩子想的办法是把多出来的红薯分为5份，每个班再多拿这一小块，这个问题就解决了。

这个“分红薯”的故事属于典型案例，但确实是孩子在生活中、游戏中常常会发生的，其中包含了均分、排序、比较、分类、数运算等多元的数学核心经验，当然这个案例中涉及了团队合作、经验互补、问题解决等多种探究能力。

不难发现，园长的支持也是不可缺少的，抓住问题中的关键要素，引发关键性的思考与深化探究层次。所以，数学经验需要从生活来，并且还需要在生活中去“学以致用”。

// 分享三条实用的数运算核心经验 //

✦ 核心经验要点一：分解组合

给一个集合里添加物体能使集合变大（组合），而拿走一些物体则使集合变小（分解）。

例如：从装有5个红薯的簸箕里拿走1个，若把装有5个红薯的簸箕作为一个数量集合的话，这个集合就变小了，相反拿进1个，这个集合就变大了。对应着“加（+）与减(-)”的数运算经验。

✦ 核心经验要点二：大小

可以根据数量的属性来进行集合比较，还可以根据多、少、相等来排序。

例如：孩子们根据红薯的大小来排序或分类，然后进行比较得出“多、少或相等”的结论，对应的是数运算经验中“大于（>）”“小于（<）”“等于（=）”的概念。

✦ 核心经验要点三：总数与部分数

一定数量的物体（整体）可以分成几个相等或不相等的部分，这几个部分又可以合成一个整体。

例如：孩子们知道5个红薯可以分为1个和4个；也可以分为2个和3个；还可以分为2.5个和2.5个……总数与部分数更多的是让孩子们去理解整体与局部的关系，属于较高的数理思维，也可以理解为高阶的“分解与组合”。

当积累大量有关数的组成与分解经验后，幼儿已经建立的有关小数量的视觉数感就会扩展到更大的数量。当幼儿知道数的各个部分，并且明白它们与其他数字的关系时，就会很自然地进行加减运算。例如，他们会逐渐理解3加4一定是7，因为3和3在一起是6，再加1就是7，或者他们知道3加4是7，那么7减3就一定是4。这是建立在对部分/整体的深入理解上的，是一个循序渐进的发展过程，并不是死记硬背就能理解和掌握的。

Carpenter（1990）[1]总结指出加法问题共有四种类型:

1. 合并，结果未知：思思有3块饼干，老师又给她5块，思思现在一共有多少块饼干？

2. 分开，起点未知：思思有一些饼干，老师给了她2块，现在她有5块饼干，思思原来有几块饼干？

3. 部分一部分一整体，整体未知：思思有2块奥利奥饼干和5块苏打饼干，他一共有多少块饼干？

4. 比较，比较数量未知：安安有2块饼干，思思的饼干比安安的多5块，思思一共有多少块饼干？

类似以上这四种类型的加法或者组成问题，幼儿都会接触，通常它们都是在生活中随机出现的问题，并非是需要幼儿强记的公式。

幼儿会借助实物、手指，或者画画来表征问题情境中的数量，再点数全部（或从1开始数），当孩子们积累了丰富的直接建模和计数的经验，并开始熟练地使用接着数或者倒着数策略后，才能深入理解简单数学问题中的部分与整体之间的关系（如3+3=6）,幼儿对这些基础性的关系理解有助于日后进行更大数字的运算。

例如，如果理解已有3把剪刀，但是需要6把剪刀时，就需要再添加3把剪刀，就会逐渐明白当已有23张白纸，一共需要26张白纸时，还需要再增加3张白纸。对数量关系的深入理解，有助于幼儿更有效地进行数运算。

以上三条核心经验都非常强调问题情境中数字之间的关系。这有助于幼儿更深入理解数运算（包括集合的变化，比较，和部分／整体的关系）始终处于问题情境中，这也是为幼儿日后数学学习做好准备的最佳方法。

来源：读懂儿童

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